Descoberta primeira molécula fractal da natureza

Beleza matemática da natureza

Uma equipe internacional de pesquisadores descobriu por acaso o primeiro fractal molecular regular da natureza.

É uma enzima microbiana – a citrato sintase de uma cianobactéria – que forma espontaneamente um padrão conhecido como triângulo de Sierpinski, uma série de triângulos compostos de triângulos menores que se repete ao infinito.

Esta que é uma das formas elementares da geometria fractal, foi descrita em 1915 pelo matemático polonês Waclaw Franciszek Sierpinski (1882-1969). Até agora, porém, era uma estrutura puramente matemática, construída por meio de algoritmos, nunca tendo sido documentada sua existência natural.

Flocos de neve, folhas de samambaia, cabeças de couve-flor são alguns exemplos de estruturas da natureza que apresentam certa regularidade, com suas partes individuais lembrando o formato de toda a estrutura. Essas formas, que se repetem do maior para o menor, são chamadas de fractais. O triângulo de Sierpinski, por sua vez, tem características muito especiais: Ele é autossemelhante, o que significa que cada parte é idêntica ao todo, ele não perde sua definição inicial à medida que é ampliado, tem tantos pontos quanto o conjunto dos números reais etc.

Fractais regulares assim, que correspondem quase exatamente entre escalas, são muito raros na natureza. Isto é um tanto surpreendente porque as moléculas podem se montar, sobretudo espontaneamente, em todos os tipos de formas. Existem extensos catálogos de estruturas moleculares automontadas, algumas maravilhosas, mas nunca houve o registro de um fractal regular entre elas.

“Nós tropeçamos nesta estrutura completamente por acidente e quase não pudemos acreditar no que vimos quando tiramos imagens dela pela primeira vez usando um microscópio eletrônico,” disse Franziska Sendker, do Instituto Max Planck de Marburg, na Alemanha. “A proteína forma estes lindos triângulos e, à medida que o fractal cresce, vemos estes vazios triangulares cada vez maiores no meio deles, o que é totalmente diferente de qualquer conjunto de proteínas que já vimos antes.”

Muitas estruturas fractais, como em nuvens ou deltas de rios (acima), são criadas por processos aleatórios e não seguem uma fórmula matemática exata; um leito de rio menor não corresponde exatamente à estrutura do canal maior do qual se ramifica. As samambaias (canto inferior esquerdo) e a couve-flor, por outro lado, são exemplos de fractais regulares.
[Imagem: Georg Hochberg/MPI f. Terrestrial Microbiology]

Assimetria leva à formação do fractal

Com a estrutura natural em mãos, a equipe então conseguiu descobrir como essa proteína consegue se agrupar em um fractal: Normalmente, quando as proteínas se automontam, o padrão é altamente simétrico, com cada cadeia proteica individual adotando o mesmo arranjo em relação às suas vizinhas. Essas interações simétricas sempre levam a padrões que se tornam suaves em grandes escalas.

A chave para a proteína fractal é que sua montagem viola esta regra de simetria: Diferentes cadeias de proteínas fazem interações ligeiramente diferentes em diferentes posições do fractal. Esta é a base para a formação do triângulo de Sierpinski, com os seus grandes vazios internos, em vez de uma rede regular de moléculas.

E será que essa montagem quase artística desempenha alguma função útil? “A automontagem é frequentemente usada pela evolução para regular enzimas, mas neste caso a cianobactéria em que esta enzima é encontrada não parece se importar muito se a sua citrato sintase pode ou não se reunir em um fractal,” disse o professor Georg Hochberg, membro da equipe.

Para comprovar isto, eles manipularam geneticamente a bactéria para impedir a formação do fractal, e a cianobactéria cresceu normalmente em uma variedade de ambientes.”Embora nunca possamos ter certeza absoluta das razões pelas quais as coisas aconteceram no passado [evolutivo], este caso em particular tem todas as armadilhas de uma estrutura biológica aparentemente complexa que simplesmente surgiu sem nenhuma boa razão, porque era simplesmente muito fácil de evoluir,” propõe Hochberg.

Por outro lado, o fato de algo de aparência tão complexa e bela como um fractal molecular poder emergir tão facilmente na evolução sugere que mais surpresas e muita beleza podem ainda estar escondidas em conjuntos moleculares de muitas biomoléculas até agora não descobertos.