{"id":89777,"date":"2018-08-06T11:00:05","date_gmt":"2018-08-06T14:00:05","guid":{"rendered":"https:\/\/espacoecologico.com.br\/arquivo\/?p=89777"},"modified":"2018-08-06T10:16:06","modified_gmt":"2018-08-06T13:16:06","slug":"octonios-a-matematica-peculiar-que-poderia-explicar-as-leis-fundamentais-da-natureza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/espacoecologico.com.br\/arquivo\/octonios-a-matematica-peculiar-que-poderia-explicar-as-leis-fundamentais-da-natureza\/","title":{"rendered":"Oct\u00f4nios: a matem\u00e1tica peculiar que poderia explicar as leis fundamentais da natureza"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>Uma f\u00edsica est\u00e1 tentando desvendar alguns dos mist\u00e9rios das leis fundamentais da natureza a partir do estudo de n\u00fameros matem\u00e1ticos intrigantes, os oct\u00f4nios.<\/p>\n

Em 2014, Cohl Furey, ent\u00e3o estudante de p\u00f3s-gradua\u00e7\u00e3o da Universidade de Waterloo (Canad\u00e1), dirigiu seis horas at\u00e9 a Universidade Estadual da Pensilv\u00e2nia (EUA) para conversar com um professor de f\u00edsica chamado Murat G\u00fcnaydin.<\/p>\n

Furey havia avan\u00e7ado em cima de uma descoberta feita por G\u00fcnaydin 40 anos antes \u2013 um estudo amplamente esquecido que sustentava uma forte suspeita sobre a rela\u00e7\u00e3o da f\u00edsica fundamental com a matem\u00e1tica pura.<\/p>\n

A suspeita, tida por muitos f\u00edsicos e matem\u00e1ticos ao longo das d\u00e9cadas, mas raramente perseguida, \u00e9 que a pan\u00f3plia peculiar de for\u00e7as e part\u00edculas que comp\u00f5em a realidade brota logicamente das propriedades dos n\u00fameros de oito dimens\u00f5es chamados \u201coct\u00f4nios\u201d.<\/p>\n

O que s\u00e3o oct\u00f4nios?<\/h2>\n

Os n\u00fameros que encontramos em uma linha num\u00e9rica \u2013 como 1, \u03c0 e -83.777, por exemplo \u2013 s\u00e3o conhecidos como \u201cn\u00fameros reais\u201d. Mas eles s\u00e3o apenas o come\u00e7o.<\/p>\n

Os n\u00fameros reais podem ser emparelhados de uma maneira particular para formar \u201cn\u00fameros complexos\u201d, estudados pela primeira vez na It\u00e1lia no s\u00e9culo XVI. Os n\u00fameros complexos se comportam como coordenadas em um plano 2D. As contas de adicionar, subtrair, multiplicar e dividir feitas com eles s\u00e3o como traduzir e girar posi\u00e7\u00f5es ao redor desse plano.<\/p>\n

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N\u00fameros complexos adequadamente emparelhados formam quat\u00e9rnios, n\u00fameros em 4D, descobertos em 1843 pelo matem\u00e1tico irland\u00eas William Rowan Hamilton. John Graves, amigo de Hamilton, mostrou posteriormente que pares de quat\u00e9rnios formam oct\u00f4nios: n\u00fameros que definem coordenadas em um espa\u00e7o 8D abstrato.<\/p>\n

Em 1898, os cientistas provaram que os n\u00fameros reais, os complexos, os quat\u00e9rnios e os oct\u00f4nios eram os \u00fanicos tipos de n\u00fameros que podiam ser adicionados, subtra\u00eddos, multiplicados e divididos. Os tr\u00eas primeiros grupos j\u00e1 possuem suas \u201c\u00e1lgebras\u201d, que estabeleceram a base para a f\u00edsica do s\u00e9culo XX, com n\u00fameros reais aparecendo de forma onipresente, n\u00fameros complexos fornecendo a matem\u00e1tica da mec\u00e2nica qu\u00e2ntica e quat\u00e9rnios aparecendo subjacentes \u00e0 teoria da relatividade de Albert Einstein.<\/p>\n

E os oct\u00f4nios? Que segredos do universo escondem?<\/p>\n

O princ\u00edpio<\/h2>\n

G\u00fcnaydin e seu orientador Feza G\u00fcrsey encontraram uma liga\u00e7\u00e3o surpreendente entre os oct\u00f4nios e a for\u00e7a forte em 1973, durante seu programa de p\u00f3s-gradua\u00e7\u00e3o na Universidade de Yale (EUA). Houve uma onda inicial de interesse na descoberta, que n\u00e3o durou. Isso porque todos na \u00e9poca estavam intrigados com o Modelo Padr\u00e3o da f\u00edsica de part\u00edculas \u2013 o conjunto de equa\u00e7\u00f5es que descrevem as part\u00edculas elementares conhecidas e suas intera\u00e7\u00f5es via for\u00e7as forte, fraca e eletromagn\u00e9tica (todas as for\u00e7as fundamentais, exceto a gravidade).<\/p>\n

Em vez de buscar respostas matem\u00e1ticas aos mist\u00e9rios do Modelo Padr\u00e3o, a maioria dos f\u00edsicos depositou suas esperan\u00e7as nos colisores de part\u00edculas de alta energia e outros experimentos, como o Grande Colisor de H\u00e1drons, esperando que descobertas adicionais aparecessem \u201cmagicamente\u201d das poderosas m\u00e1quinas para alcan\u00e7armos uma descri\u00e7\u00e3o mais profunda da realidade.<\/p>\n

J\u00e1 fazem anos que part\u00edculas al\u00e9m das previstas no Modelo Padr\u00e3o n\u00e3o s\u00e3o encontradas. Enquanto isso, a estranha beleza dos oct\u00f4nios continua a atrair ocasionais pesquisadores independentes, como Furey. Ela tentou explicar a G\u00fcnaydin como havia estendido seu trabalho, mas comunicar com clareza os detalhes acabou se revelando um pouco mais desafiador do que ela havia antecipado.<\/p>\n

<\/div>\n

G\u00fcnaydin continuou estudando esses n\u00fameros por meio de suas profundas conex\u00f5es com a teoria das cordas, a teoria M e as teorias relacionadas \u00e0 supergravidade que tentam unificar a gravidade com as outras for\u00e7as fundamentais. Mas sua pesquisa sempre esteve \u00e0 margem do campo da f\u00edsica e da matem\u00e1tica. Ele aconselhou Furey a encontrar outro projeto de pesquisa para seu doutorado, j\u00e1 que os oct\u00f4nios poderiam fechar portas para ela, como fizeram para ele.<\/p>\n

A insist\u00eancia<\/h2>\n

Furey n\u00e3o conseguiu desistir de sua hip\u00f3tese. Impulsionada por uma profunda intui\u00e7\u00e3o, conseguiu um p\u00f3s-doutorado na Universidade de Cambridge (Reino Unido) e, desde ent\u00e3o, produziu uma s\u00e9rie de resultados ligando os oct\u00f4nios ao Modelo Padr\u00e3o, descobertas que os especialistas chamam de curiosas, elegantes e inovadoras.<\/p>\n

\u201cEla deu passos significativos para resolver alguns quebra-cabe\u00e7as f\u00edsicos realmente profundos\u201d, disse Shadi Tahvildar-Zadeh, f\u00edsico matem\u00e1tico da Universidade Rutgers (EUA).<\/p>\n

Furey ainda precisa construir um modelo octoni\u00f4nico simples com todas as part\u00edculas e for\u00e7as do Modelo Padr\u00e3o, e sequer tocou na gravidade. Ela enfatiza que as possibilidades matem\u00e1ticas s\u00e3o muitas, mas ainda \u00e9 cedo para dizer de que maneira elas se encaixar\u00e3o em um padr\u00e3o unificado, se \u00e9 que tal padr\u00e3o realmente ser\u00e1 alcan\u00e7ado.<\/p>\n

\u201cEla encontrou alguns elos intrigantes\u201d, disse Michael Duff, te\u00f3rico das cordas pioneiro e professor do Imperial College London (Reino Unido). \u201cCertamente [\u00e9 um assunto que] vale a pena perseguir, na minha opini\u00e3o. Se ser\u00e1 como o Modelo Padr\u00e3o um dia, \u00e9 dif\u00edcil dizer. Se sim, seria revolucion\u00e1rio\u201d.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

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N\u00e3o-associa\u00e7\u00e3o<\/h2>\n

Segundo Furey, quando voc\u00ea dobra as dimens\u00f5es \u2013 de uma nos n\u00fameros reais a duas nos complexos, quatro nos quat\u00e9rnios e oito nos oct\u00f4nios -, a cada passo perde uma propriedade.<\/p>\n

Por exemplo, n\u00fameros reais podem ser ordenados do menor para o maior, enquanto no plano complexo n\u00e3o existe tal conceito. Em seguida, os quat\u00e9rnios perdem a comutatividade; a \u00d7 b n\u00e3o \u00e9 igual a b \u00d7 a. Isso faz sentido, j\u00e1 que multiplicar n\u00fameros de maior dimens\u00e3o envolve rota\u00e7\u00e3o e, quando voc\u00ea alterna a ordem das rota\u00e7\u00f5es em mais de duas dimens\u00f5es, acaba em um lugar diferente.<\/p>\n

Muito mais bizarramente, os oct\u00f4nios s\u00e3o n\u00e3o-associativos, o que significa que (a \u00d7 b) \u00d7 c n\u00e3o \u00e9 igual a \u00d7 (b \u00d7 c). Embora seja muito f\u00e1cil imaginar situa\u00e7\u00f5es n\u00e3o-comutativas \u2013 cal\u00e7ar sapatos e depois meias \u00e9 diferente de cal\u00e7ar meias e depois sapatos \u2013 \u00e9 muito dif\u00edcil pensar em uma situa\u00e7\u00e3o n\u00e3o-associativa. Se, em vez de colocar meias e depois sapatos, voc\u00ea coloca as meias dentro dos sapatos, tecnicamente voc\u00ea ainda deve ser capaz de colocar seus p\u00e9s em ambos e obter o mesmo resultado.<\/p>\n

A n\u00e3o-associa\u00e7\u00e3o afetou os esfor\u00e7os de muitos f\u00edsicos para explorar oct\u00f4nios, mas sua matem\u00e1tica peculiar sempre foi seu principal atrativo.<\/p>\n

Oct\u00f4nios: a pe\u00e7a final?<\/h2>\n

A natureza, com suas quatro for\u00e7as, \u00e9 caracter\u00edstica e idiossincr\u00e1tica, assim como o Modelo Padr\u00e3o. No Modelo Padr\u00e3o, as part\u00edculas elementares s\u00e3o manifesta\u00e7\u00f5es de tr\u00eas \u201cgrupos de simetria\u201d \u2013 na verdade, formas de intercambiar subconjuntos de part\u00edculas que deixam as equa\u00e7\u00f5es inalteradas. Esses tr\u00eas grupos de simetria correspondem \u00e0s for\u00e7as forte, fraca e eletromagn\u00e9tica. A quarta for\u00e7a fundamental, a gravidade, \u00e9 descrita separadamente.<\/p>\n

Conjuntos de part\u00edculas manifestam as simetrias do Modelo Padr\u00e3o da mesma forma que quatro cantos de um quadrado devem existir para realizar uma simetria de rota\u00e7\u00f5es de 90 graus. A quest\u00e3o \u00e9: por que esses grupos de simetria em espec\u00edfico? E por que essa representa\u00e7\u00e3o espec\u00edfica de part\u00edculas? A atitude convencional em rela\u00e7\u00e3o a tais quest\u00f5es tem sido tratar o Modelo Padr\u00e3o como uma pe\u00e7a de alguma estrutura te\u00f3rica maior, que seria a completa. Uma tend\u00eancia competitiva \u00e9 tentar usar os oct\u00f4nios para explicar a \u201cestranheza\u201d, ou seja, a peculiaridade dessas leis.<\/p>\n

Furey come\u00e7ou a perseguir seriamente essa possibilidade na p\u00f3s-gradua\u00e7\u00e3o, quando descobriu que os oito graus de liberdade dos oct\u00f4nios poderiam corresponder a uma gera\u00e7\u00e3o de part\u00edculas: um neutrino, um el\u00e9tron, tr\u00eas quarks up e tr\u00eas quarks down, uma numerologia que j\u00e1 havia levantado sobrancelhas antes. As coincid\u00eancias proliferaram desde ent\u00e3o. \u201cSe este projeto de pesquisa fosse um mist\u00e9rio de assassinato, eu diria que ainda estamos no processo de coletar pistas\u201d, explica Furey.<\/p>\n

O objetivo final da cientista \u00e9 encontrar \u201co\u201d modelo que, em retrospecto, inevitavelmente explicaria tudo ao incluir massa, o mecanismo de Higgs, a gravidade e o espa\u00e7o-tempo.<\/p>\n

Ainda estamos longe de tal inacredit\u00e1vel resultado, mas, com o Modelo Padr\u00e3o passando em testes com uma perfei\u00e7\u00e3o espantosa e sem novas part\u00edculas esclarecedoras se materializando no Grande Colisor de H\u00e1drons, h\u00e1 um crescente sentimento de que talvez seja a hora de voltarmos ao quadro-negro para trabalharmos possibilidades promissoras merecedoras de aten\u00e7\u00e3o que podem fechar o ciclo, como o papel dos oct\u00f4nios.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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