{"id":117897,"date":"2019-12-08T14:00:47","date_gmt":"2019-12-08T17:00:47","guid":{"rendered":"https:\/\/espacoecologico.com.br\/arquivo\/?p=117897"},"modified":"2019-12-06T19:41:17","modified_gmt":"2019-12-06T22:41:17","slug":"o-que-sao-os-fractais-padroes-matematicos-infinitos-apelidados-de-impressao-digital-de-deus","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/espacoecologico.com.br\/arquivo\/o-que-sao-os-fractais-padroes-matematicos-infinitos-apelidados-de-impressao-digital-de-deus\/","title":{"rendered":"O que s\u00e3o os fractais, padr\u00f5es matem\u00e1ticos infinitos apelidados de ‘impress\u00e3o digital de Deus’"},"content":{"rendered":"
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\"\"<\/a>O que as gal\u00e1xias, as nuvens, o sistema nervoso, as montanhas e o litoral t\u00eam em comum?<\/p>\n<\/div>\n

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Todos cont\u00eam padr\u00f5es intermin\u00e1veis conhecidos como fractais.<\/p>\n<\/div>\n

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Os fractais s\u00e3o ferramentas importantes em diversas \u00e1reas \u2014 desde estudos sobre as mudan\u00e7as clim\u00e1ticas e a trajet\u00f3ria de meteoritos at\u00e9 pesquisas sobre o c\u00e2ncer (ajudando a identificar o crescimento de c\u00e9lulas mutantes) e a cria\u00e7\u00e3o de filmes de anima\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<\/div>\n

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Estes s\u00e3o apenas alguns exemplos e h\u00e1 quem acredite que, devido \u00e0 sua natureza altamente complexa e misteriosa, ainda n\u00e3o foi descoberto todo seu potencial.<\/p>\n<\/div>\n

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Infelizmente, n\u00e3o existe uma defini\u00e7\u00e3o simples e precisa dos fractais.<\/p>\n<\/div>\n

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Como tantas outras quest\u00f5es na ci\u00eancia e na matem\u00e1tica moderna, discuss\u00f5es sobre a “geometria fractal” podem gerar confus\u00e3o para quem n\u00e3o est\u00e1 imerso nesse universo.<\/p>\n<\/div>\n

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O que \u00e9 uma pena, porque h\u00e1 um poder e uma beleza profunda no conceito dos fractais.<\/p>\n<\/div>\n

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\"Hoje<\/div>\n<\/div>\n

Hoje \u00e9 dia de Jardim Bot\u00e2nico: Fractais<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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O pai da geometria fractal<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
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O termo foi cunhado por um cientista pouco convencional chamado Benoit Mandelbrot, um matem\u00e1tico polon\u00eas nacionalizado franc\u00eas e, depois, americano.<\/p>\n<\/div>\n

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Mandelbrot n\u00e3o cursou os dois primeiros anos de escola e, como judeu na Europa devastada pela guerra, sua educa\u00e7\u00e3o sofreu interrup\u00e7\u00f5es graves.<\/p>\n<\/div>\n

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Em grande parte, ele foi autodidata ou ensinado por familiares. Nunca aprendeu formalmente o alfabeto, tampouco foi al\u00e9m da tabuada de multiplica\u00e7\u00e3o por 5.<\/p>\n<\/div>\n

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Mas tinha um dom para enxergar os padr\u00f5es ocultos da natureza.<\/p>\n<\/div>\n

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Benoit Mandelbrot tinha um dom com o qual revolucionou nossa compreens\u00e3o do mundo \u2014 Foto: Getty Images\/BBC<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Era capaz de ver regras onde todo mundo v\u00ea anarquia. Era capaz de ver forma e estrutura onde todo mundo v\u00ea apenas uma bagun\u00e7a disforme.<\/p>\n<\/div>\n

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E, acima de tudo, era capaz de ver que um novo e estranho tipo de matem\u00e1tica sustentava toda a natureza.<\/p>\n<\/div>\n

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Celebrando o caos<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Mandelbrot passou a vida inteira procurando uma base matem\u00e1tica simples para as formas irregulares do mundo real.<\/p>\n<\/div>\n

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Parecia cruel para ele que os matem\u00e1ticos tivessem passado s\u00e9culos contemplando formas idealizadas, como linhas retas ou c\u00edrculos perfeitos.<\/p>\n<\/div>\n

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“As nuvens n\u00e3o s\u00e3o esferas, as montanhas n\u00e3o s\u00e3o cones, os litorais n\u00e3o s\u00e3o c\u00edrculos e as cascas das \u00e1rvores n\u00e3o s\u00e3o lisas, tampouco os raios se deslocam em linha reta”, escreveu Mandelbrot.<\/p>\n<\/div>\n

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<\/div>\n\"A<\/picture><\/div>\n

A forma das nuvens \u00e9 complicada e irregular: o tipo de forma que os matem\u00e1ticos costumavam evitar, privilegiando as regulares, como as esferas, que eles eram capazes de domar com equa\u00e7\u00f5es \u2014 Foto: Getty Images\/BBC<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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O caos e a irregularidade do mundo \u2014 que chamava de “aspereza” \u2014 era algo a ser celebrado. Para ele, seria uma pena se as nuvens fossem realmente esferas e as montanhas, cones.<\/p>\n<\/div>\n

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No entanto, ele n\u00e3o tinha uma maneira adequada ou sistem\u00e1tica de descrever as formas \u00e1speras e imperfeitas que dominam o mundo real.<\/p>\n<\/div>\n

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Ele se perguntou, ent\u00e3o, se haveria algo \u00fanico que poderia definir todas as formas variadas da natureza.<\/p>\n<\/div>\n

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Ser\u00e1 que as superf\u00edcies esponjosas das nuvens, os galhos das \u00e1rvores e os rios compartilhavam alguma caracter\u00edstica matem\u00e1tica comum?<\/p>\n<\/div>\n

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Pois parece que sim.<\/p>\n<\/div>\n

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Autossimilaridade<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Imagine nuvens, montanhas, br\u00f3colis e samambaias… suas formas t\u00eam algo em comum, algo intuitivo, acess\u00edvel e est\u00e9tico.<\/p>\n<\/div>\n

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Se voc\u00ea observar com aten\u00e7\u00e3o, vai descobrir que a complexidade deles ainda est\u00e1 presente em uma escala menor.<\/p>\n<\/div>\n

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Subjacente a quase todas as formas no mundo natural, existe um princ\u00edpio matem\u00e1tico conhecido como autossimilaridade, que descreve qualquer coisa em que a mesma forma se repete sucessivamente em escalas cada vez menores.<\/p>\n<\/div>\n

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Um bom exemplo disso s\u00e3o os galhos de \u00e1rvores.<\/p>\n<\/div>\n

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\u00c0 esquerda, a silhueta de uma \u00e1rvore. \u00c0 direita, as figuras de Lichtenberg, que nada mais s\u00e3o que descargas el\u00e9tricas ramificadas… Curiosamente s\u00e3o parecidas, n\u00e3o? \u2014 Foto: Science Photo Library\/BBC<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Eles se bifurcam v\u00e1rias vezes, repetindo esse simples processo sucessivamente em escalas cada vez menores.<\/p>\n<\/div>\n

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O mesmo princ\u00edpio de ramifica\u00e7\u00e3o se aplica \u00e0 estrutura dos nossos pulm\u00f5es e \u00e0 maneira como os vasos sangu\u00edneos s\u00e3o distribu\u00eddos pelo nosso corpo.<\/p>\n<\/div>\n

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E a natureza pode repetir todos os tipos de formas dessa maneira.<\/p>\n<\/div>\n

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Veja este br\u00f3colis romanesco. Sua estrutura geral \u00e9 composta por uma s\u00e9rie de cones repetidos em escalas cada vez menores.<\/p>\n<\/div>\n

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A estrutura geral do br\u00f3colis romanesco \u00e9 composta por uma s\u00e9rie de cones repetidos \u2014 Foto: Getty Images\/BBC<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Mandelbrot percebeu que a autossimilaridade era a base de um tipo completamente novo de geometria, a que deu o nome de fractal, mas que tamb\u00e9m costuma ser chamada de “a impress\u00e3o digital de Deus”.<\/p>\n<\/div>\n

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O fim \u00e9 o come\u00e7o<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
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O que aconteceria se essa propriedade da natureza pudesse ser representada na matem\u00e1tica? O que aconteceria se voc\u00ea pudesse capturar sua ess\u00eancia para fazer um desenho? Como seria esse desenho?<\/p>\n<\/div>\n

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A resposta viria do pr\u00f3prio Mandelbrot, que aceitou um emprego na IBM no final da d\u00e9cada de 1950 para obter acesso ao incr\u00edvel poder de processamento da companhia e deixar fluir sua obsess\u00e3o pela matem\u00e1tica da natureza.<\/p>\n<\/div>\n

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Munido de um supercomputador de \u00faltima gera\u00e7\u00e3o, ele come\u00e7ou a estudar uma equa\u00e7\u00e3o muito curiosa e estranhamente simples que poderia ser usada para desenhar uma forma bastante incomum.<\/p>\n<\/div>\n

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A ilustra\u00e7\u00e3o a seguir \u00e9 uma das imagens matem\u00e1ticas mais not\u00e1veis \u200b\u200bj\u00e1 descobertas.<\/p>\n<\/div>\n

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\u00c9 o Conjunto Mandelbrot.<\/p>\n<\/div>\n

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Este \u00e9 o fractal mais famoso gerado por computador: uma paisagem turbulenta, emplumada e aparentemente org\u00e2nica que lembra o mundo natural, mas \u00e9 completamente virtual \u2014 Foto: Science Photo Library\/BBC<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Quanto mais de perto voc\u00ea examinar esta imagem, mais detalhes ver\u00e1.<\/p>\n<\/div>\n

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Cada forma dentro do conjunto cont\u00e9m um n\u00famero de formas menores, que cont\u00eam um n\u00famero de outras formas ainda menores… e, assim por diante, sem fim.<\/p>\n<\/div>\n

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Uma das coisas mais surpreendentes sobre o conjunto de Mandelbrot \u00e9 que, em teoria, ele continuaria criando infinitamente novos padr\u00f5es a partir da estrutura original, o que demonstra que algo poderia ser ampliado para sempre.<\/p>\n<\/div>\n

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No entanto, toda essa complexidade vem de uma equa\u00e7\u00e3o incrivelmente simples.<\/p>\n<\/div>\n

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E isso nos obriga a repensar a rela\u00e7\u00e3o entre simplicidade e complexidade.<\/p>\n<\/div>\n

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H\u00e1 algo em nossas mentes que diz que a complexidade n\u00e3o surge da simplicidade, que deve surgir de algo complicado. Mas o que a matem\u00e1tica nos diz em toda essa \u00e1rea \u00e9 que regras muito simples d\u00e3o origem naturalmente a objetos muito complexos.<\/p>\n<\/div>\n

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Essa \u00e9 a grande revela\u00e7\u00e3o. \u00c9 um conceito surpreendente. E isso parece se aplicar ao nosso mundo como um todo.<\/p>\n<\/div>\n

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Algo para ter em mente<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Pense nas revoadas de p\u00e1ssaros. Cada p\u00e1ssaro obedece a regras muito simples. Mas o grupo como um todo faz coisas incrivelmente complicadas, como evitar obst\u00e1culos e viajar pelo planeta sem um l\u00edder espec\u00edfico ou um plano consciente.<\/p>\n<\/div>\n

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\u00c9 imposs\u00edvel prever como a revoada vai se comportar. Ela nunca repete exatamente o que faz, mesmo em circunst\u00e2ncias aparentemente id\u00eanticas.<\/p>\n<\/div>\n

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Os padr\u00f5es das revoadas de p\u00e1ssaros s\u00e3o semelhantes, mas n\u00e3o id\u00eanticos \u2014 Foto: Getty Images\/BBC<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Cada vez que partem em revoada, os padr\u00f5es s\u00e3o ligeiramente diferentes: semelhantes, mas nunca id\u00eanticos.<\/p>\n<\/div>\n

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O mesmo vale para as \u00e1rvores.<\/p>\n<\/div>\n

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Sabemos que elas v\u00e3o produzir um certo tipo de padr\u00e3o, mas isso n\u00e3o significa que somos capazes de prever as formas exatas, pois algumas varia\u00e7\u00f5es naturais, causadas pelas diferentes esta\u00e7\u00f5es do ano, pelo vento ou por um acidente ocasional, as tornam \u00fanicas.<\/p>\n<\/div>\n

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Isso quer dizer que a matem\u00e1tica fractal n\u00e3o pode ser usada para prever grandes eventos em sistemas ca\u00f3ticos, mas pode nos dizer que tais eventos acontecer\u00e3o.<\/p>\n<\/div>\n

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A matem\u00e1tica fractal, juntamente com o campo relacionado da teoria do caos, revelou a beleza oculta do mundo e inspirou cientistas de muitas \u00e1reas, incluindo cosmologia, medicina, engenharia e gen\u00e9tica, al\u00e9m de artistas e m\u00fasicos.<\/p>\n<\/div>\n

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Mostrou que o universo \u00e9 fractal e intrinsecamente imprevis\u00edvel.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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